反三角函数导数表(arctanx的导数是什么)

教师资格证考试(高中数学)的一道试题,利用定积分计算平面图形的面积,解法参考以及知识拓展。

一,请看题。

arctanx的导数是什么(反三角函数导数表)

定积分在几何上的运用之一,利用定积分计算平面图形的面积。这道题看着简单,但拓展开来,知识点很多。

二,解法参考。

arctanx的导数是什么(反三角函数导数表)

arctanx的导数是什么(反三角函数导数表)

三,以上解题运用到多个知识点。

怎样计算定积分?微积分基本公式,也叫做牛顿-莱布尼茨公式。

计算过程,需要求出函数的原函数,反三角函数的原函数怎么求?这又涉及分部积分法,反函数的求导法则,基本的积分公式。从解一道题,可以串起一串知识点。

积分运算是微分运算的逆运算,可以从导数公式得到相应的积分公式。

arctanx的导数是什么(反三角函数导数表)

四,正切函数的反函数。

解上面试题时,总得知道反正切函数的图象吧。直接函数与反函数的图象关于直线y=x对称。

arctanx的导数是什么(反三角函数导数表)

五,反函数的求导法则。

反函数的导数等于直接函数导数的倒数。

arctanx的导数是什么(反三角函数导数表)

六,求函数y=arctanx的导函数。

arctanx的导数是什么(反三角函数导数表)

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