行阶梯形矩阵(行阶梯形矩阵和行最简形矩阵有什么区别)

本文主要讲的是行阶梯矩阵,以及和行阶梯形矩阵和行最简形矩阵有什么区别相关的知识,如果觉得本文对您有所帮助,不要忘了将本文分享给朋友。

行阶梯形矩阵的特点

行阶梯形矩阵的特点:每个阶梯只有一行;元素不全为零的行(非零行)的第一个非零元素所在列的下标随着行标的增大而严格增大(列标一定不小于行标);元素全为零的行(如果有的话)必在矩阵的最下面几行。

下列三种变换称为矩阵的行初等变换:(1)对调两行;(2)以非零数k乘以某一行的所有元素;(3)把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。将定义中的“行”换成“列”,即得到矩阵的初等列变换的定义。矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换,统称为矩阵的初等变换。有如下定理成立:(1)任一矩阵可经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵;(2)任一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵;(3)矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后,再经过初等列变换,还可以化为最简形矩阵,因此,任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。一个矩阵的行最简形矩阵是惟一确定的(行阶梯形矩阵中非零行的行数也是惟一确定的)。

扩展资料:一个矩阵成为阶梯型矩阵,需满足两个条件:(1)如果它既有零行,又有非零行,则零行在下,非零行在上。(2)如果它有非零行,则每个非零行的第一个非零元素所在列号自上而下严格单调上升。 阶梯型矩阵的基本特征: 如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。特点(每个阶梯只有一行;元素不为0的行(非零行)的第一个非零元素的列标随着行标增大而严格增大(列标一定不小于行标);元素全为0的行(如果有的话)必在矩阵的最下面几行)

以下内容仅供参考:行阶梯形矩阵_百度百科 (baidu.com)

什么是阶梯形矩阵?

阶梯型矩阵是矩阵的一种类型。他的基本特征是如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。

1、阶梯型矩阵必须满足的两个条件:

(1)如果它既有零行,又有非零行,则零行在下,非零行在上。

(2)如果它有非零行,则每个非零行的第一个非零元素所在列号自上而下严格单调上升。

2、阶梯型矩阵的基本特征:

如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。

3、阶梯型矩阵的画法:

(1)画法一:

(2)画法二:

(3)画法三:

扩展资料:

行最简形矩阵:

在矩阵中可画出一条阶梯线,线的下方全为0,每个台阶只有一行,台阶数即是非零行的行数,阶梯线的竖线(每段竖线的长度为一行)后面的第一个元素为非零元,也就是非零行的第一个非零元,则称该矩阵为行阶梯矩阵。若非零行的第一个非零元都为1,且这个非零元所在的列的其他元素都为0,则称该矩阵为行最简形矩阵。

1、行最简形矩阵满足两条件:

(1)它是行简化阶梯形矩阵;

(2)非零首元都为1。

2、行最简形矩阵的性质:

(1)行最简形矩阵是由方程组唯一确定的,行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。

(2)行最简形矩阵再经过初等列变换,可化成标准形。

(3)行阶梯形矩阵且称为行最简形矩阵,即非零行的第一个非零元为1,且这些非零元所在的列的其他元素都是零。

参考资料来源:百度百科 – 阶梯型矩阵

参考资料来源:百度百科 – 行最简形矩阵

行阶梯形矩阵定义是什么,希望您举例说明一下?

如果一个矩阵满足:

(1)所有非零行(矩阵的行至少有一个非零元素)在所有全零行的上面.即全零行都在矩阵的底部.

(2)非零行的首项(即最左边的首个非零元素),也称作主元,严格地比上面行的首项更靠右.

(3)首项所在列,在该首项下面的元素都是零;

例如,下面4×5矩阵是行阶梯形矩阵:

1 2 3 4 5

0 0 2 -1 3

0 0 0 1 2

0 0 0 0 0

什么叫行阶梯型矩阵

在线性代数中,矩阵是行阶梯形矩阵(Row-Echelon Form),如果:

所有非零行(矩阵的行至少有一个非零元素)在所有全零行的上面。即全零行都在矩阵的底部。

非零行的首项系数(leading coefficient),也称作主元, 即最左边的首个非零元素(某些地方要求首项系数必须为1),严格地比上面行的首项系数更靠右。

首项系数所在列,在该首项系数下面的元素都是零 (前两条的推论).

这个3×4矩阵是行阶梯形矩阵:

化简后的行阶梯形矩阵(reduced row echelon form), 也称作行规范形矩阵(row canonical form),如果满足额外的条件:

每个首项系数是1,且是其所在列的唯一的非零元素。例如:

注意,这并不意味着化简后的行阶梯形矩阵的左部总是单位阵. 例如,如下的矩阵是化简后的行阶梯形矩阵:

因为第3列并不包含任何行的首项系数.

行阶梯形矩阵的特点有哪些?

行阶梯形矩阵的特点是如果零行在最下方或者非零首元的列标号随行标号的增加而增加,那么就是阶梯形短阵。

而且每行的第一个非零元下面的元素都是零,第一个非零元的列数依次加大,全是零的在最下面。

简单点来说,行阶梯形矩阵其实是说的指线性代数中的矩阵,通过有限步的行初等变换,任何矩阵都能变换成行阶梯形。不过行阶梯形的结果它不是唯一的,通过一定条件的改变,会发生不同的变化。不过一个线性方程组是行附梯形。

简介:

一个矩阵成为阶梯型矩阵,需满足两个条件:

(1)如果它既有零行,又有非零行,则零行在下,非零行在上。

(2)如果它有非零行,则每个非零行的第一个非零元素所在列号自上而下严格单调上升。

行阶梯形矩阵的特点 行阶梯形矩阵是什么

1、行阶梯形矩阵的特点是:如果零行在最下方或者非零首元的列标号随行标号的增加而增加,那么就是阶梯形短阵。而且每行的第一个非零元下面的元素都是零,第一个非零元的列数依次加大,全是零的在最下面。

2、行阶梯形矩阵,Row-Echelon Form,是指线性代数中的某一类特定形式的矩阵。在阶梯形矩阵中,若非零行的第一个非零元素全是1,且非零行的第一个元素1所在列的其余元素全为零,就称该矩阵为行最简形矩阵。

以上就是关于行阶梯形矩阵和行最简形矩阵有什么区别的出处及含义介绍,希望对大家有所帮助。

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